雷速体育第5题答案解析雷速体育第5题答案

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解题思路

理解题目

我们需要明确题目中的已知条件和所求问题,题目中给出了运动员在三个阶段的运动情况：加速阶段、匀速阶段和减速阶段，已知加速阶段的加速度为3 m/s²，匀速阶段的速度为10 m/s，减速阶段的加速度为-2 m/s²，题目还指出加速阶段和减速阶段的时间相同，要求求出运动员的总时间。

知识点回顾

为了解答这个问题,我们需要回顾以下知识点：

• 加速度的定义：加速度是速度变化量与时间的比值，公式为a = Δv/Δt。
• 匀速运动的条件：速度保持不变，加速度为零。
• 运动学方程：在匀变速直线运动中，位移、速度和时间之间的关系可以通过以下公式表示：
  • v = u + at
  • s = ut + (1/2)at²
  • v² = u² + 2as

分析问题

我们可以将整个运动过程分为三个阶段：

1. 加速阶段：初速度为0，加速度为3 m/s²，时间为t。
2. 匀速阶段：速度为10 m/s，时间为T。
3. 减速阶段：加速度为-2 m/s²，时间为t（与加速阶段相同）。

我们的目标是求出总时间,即t + T + t = 2t + T。

解题步骤

第一步：确定加速阶段的末速度

在加速阶段,初速度u₁ = 0，加速度a₁ = 3 m/s²，时间为t，根据加速度的定义，末速度v₁ = u₁ + a₁t = 0 + 3t = 3t m/s。

第二步：确定减速阶段的初速度

减速阶段的初速度u₂ = 匀速阶段的速度v₂ = 10 m/s，加速度a₂ = -2 m/s²，时间为t，根据加速度的定义，末速度v₂ = u₂ + a₂t = 10 + (-2)t = 10 - 2t m/s。

第三步：确定匀速阶段的时间

匀速阶段的速度为10 m/s，因此在匀速阶段，运动员的速度保持不变，我们需要确定匀速阶段的位移和时间。

第四步：确定总位移

整个运动的总位移包括加速阶段、匀速阶段和减速阶段的位移之和，我们需要分别计算这三个阶段的位移。

1. 加速阶段的位移： s₁ = u₁t + (1/2)a₁t² = 0 + (1/2)(3)t² = 1.5t² m。

2. 匀速阶段的位移： s₂ = v₂ × T = 10 × T m。

3. 减速阶段的位移： s₃ = u₂t + (1/2)a₂t² = 10t + (1/2)(-2)t² = 10t - t² m。

总位移s = s₁ + s₂ + s₃ = 1.5t² + 10T + 10t - t² = 0.5t² + 10T + 10t m。

第五步：确定总位移的限制条件

运动员在加速阶段和减速阶段的时间相同,且总位移应为100米（100m短跑），我们可以建立方程：

5t² + 10T + 10t = 100。

第六步：确定T与t的关系

在匀速阶段,运动员的速度为10 m/s，因此匀速阶段的位移s₂ = 10T m。

匀速阶段的速度v₂ = 10 m/s，而减速阶段的末速度v₃ = 10 - 2t m/s，根据题目，减速阶段的末速度应为0，因为运动员在完成比赛后应停止，我们可以建立方程：

10 - 2t = 0 → t = 5 s。

第七步：求解总时间

我们已经求得t = 5 s，将t代入总位移方程：

5(5)² + 10T + 10(5) = 100 → 0.5×25 + 10T + 50 = 100 → 12.5 + 10T + 50 = 100 → 10T = 100 - 62.5 = 37.5 → T = 3.75 s。

总时间 = 2t + T = 2×5 + 3.75 = 10 + 3.75 = 13.75 s。

通过以上分析,我们可以得出结论：在雷速体育第5题中，运动员的总时间为13.75秒。

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